Геометрия резцов с многогранными пластинами

В последнее время получили широкое распространение сборные резцы с многогранными пластинками твердого сплава. Многогранные пластинки изготовляются без заднего угла, т. е. α = 0, а также с задними углами α = 11 и 20°. Если пластина является правильным многоугольником, то угол при его вершине (рис. 8.12, а)

 
 

Геометрия резцов с многогранными пластинами

 
 

При выборе формы многогранной пластины приближенно можно считать, что

 
 

Геометрия резцов с многогранными пластинами

 
 

Решая это соотношение относительно п, имеем

 
 

Геометрия резцов с многогранными пластинами

 
 

Наиболее часто расчет по этой формуле приводит к дробному числу граней. Его округляют до целого числа, соответствующего числу граней имеющихся пластинок. Если в этом случае резец проектируется с главным углом в плане φ, то вспомогательный угол в плане

 
 

Геометрия резцов с многогранными пластинами

 
 

Положение многогранной пластинки на державке резца определяется тремя параметрами, величины которых выбираются независимо друг от друга. Такими параметрами будут: главный угол в плане φ, задний угол α, угол наклона режущей кромки λ. Считаем, что многогранные пластинки изготовлены с задним углом, равным нулю. Задний угол на резце может задаваться в главной секущей плоскости α или в нормальном к режущей кромке сечении αN.

Определим продольный и поперечный углы на опорной плоскости пластины, а также геометрические параметры на вспомогательной режущей кромке резца. Продольный и поперечный углы на опорной плоскости

 

 

Геометрия резцов с многогранными пластинами

 
 

пластины необходимы для изготовления гнезда в державке резца. Они будут равны передним продольному и поперечному углам резца, если считать, что многогранная пластина имеет переднюю плоскость, которая идет параллельно опорной плоскости пластины. С многогранной пластиной (рис. 8.12, б) свяжем систему координат xyz. Устанавливая пластинку на державку резца, поворачиваем ее вокруг оси z до тех пор, пока на режущей части резца не образуется требуемая величина угла в плане φ (рис. 8.12, в). В этом положении система xyz, связанная с пластинкой, совпадает с системой x0y0z0, связанной с державкой резца. Чтобы на резце получить требуемый угол наклона λ, систему xyz, связанную с пластинкой, повернем на угол λ вокруг оси у0. Тогда система xyz совместится с системой х1у1z1, связанной с державкой резца. А чтобы создать на режущей части резца необходимый задний угол αN повернем пластинку вокруг режущей кромки, т. е. вокруг оси х1 на угол αN. Тогда система координат, связанная с пластинкой, займет положение системы xyz.

 

Запишем формулы перехода от системы xyz к системе х0у0z0:

 
 

Геометрия резцов с многогранными пластинами

 
 

По этим формулам, зная координаты любой точки многогранной пластины в системе xyz, определим координаты выбранной точки в системе x0y0z0, связанной с державкой резца, т. е. найдем положение пластины на державке резца.

Нормалью N к опорной плоскости пластины в системе xyz будет вектор k. По формулам преобразования координат проекции этого вектора N на оси xayQzQ

 
 

Геометрия резцов с многогранными пластинами

 
 

Таким образом, нормаль к опорной поверхности в системе x0y0z0

 
 

Геометрия резцов с многогранными пластинами

 
 

Векторы Nn и Ппр взаимно перпендикулярны. Поэтому их скалярное произведение равно нулю. Следовательно,

 
 

Геометрия резцов с многогранными пластинами

 
 

Вектор в поперечном сечении резца

 
 

Геометрия резцов с многогранными пластинами

 
 

Векторы Nп и Пп взаимно перпендикулярны. Следовательно,

 
 

Геометрия резцов с многогранными пластинами

 

 

Геометрия резцов с многогранными пластинами

 
 

В системе хуz вектор, идущий по вспомогательной режущей кромке,

 
 

Геометрия резцов с многогранными пластинами

 
 

В системе х0у0,z0 по формулам преобразования координат вектор

 
 

Геометрия резцов с многогранными пластинами

 
 

Введем дополнительную систему координат x2y2z2. Ось z2 будет совпадать с осью z0, а оси х2 и у2 будут располагаться соответственно в поперечном и продольном сечениях. Переход от системы х0у0z0 к системе x2y2z2 осуществляется по формулам преобразования координат:

 
 

Геометрия резцов с многогранными пластинами

 
 

Вектор Р1 в системе х2у2z2 запишется так:

 
 

Геометрия резцов с многогранными пластинами

 
 

Вспомогательный угол в плане определяют по формуле

 
 

Геометрия резцов с многогранными пластинами

 
 

Вспомогательный угол в плане φ1 определяем таким же образом.

Зная вектор P1 в системе x0y0z0 находим угол ε (рис. 8.12) по формуле

 
 

Геометрия резцов с многогранными пластинами

 

 

В частном случае при λ= 0 и λN= 0 имеем

 
 

Геометрия резцов с многогранными пластинами

 
 

Определим угол наклона вспомогательной режущей кромки λ1. По вспомогательной режущей кромке проведем вектор Px1. В системе x0y0z0

 
 

Геометрия резцов с многогранными пластинами

 
 

Для нашего случая вектор, идущий по вспомогательной режущей кромке Px1,и вектор нормали Nn к опорной плоскости взаимно перпендикулярны. Поэтому

 
 

Геометрия резцов с многогранными пластинами

 
 

По этому соотношению определяем угол наклона вспомогательной режущей кромки. Во вспомогательной статической секущей плоскости проведем вектор 31. Длину его проекции на плоскость х0у0 примем равной единице. Тогда

 
 

Геометрия резцов с многогранными пластинами

 
 

Векторы Px1, Nn и З1 лежат в одной вспомогательной задней плоскости. Поэтому

 
 

Геометрия резцов с многогранными пластинами

 
 

Раскрыв определитель, получим

 
 

Геометрия резцов с многогранными пластинами

 
 

Определяя отсюда α1 получим

 
 

Геометрия резцов с многогранными пластинами

 

 

или

 

 

Геометрия резцов с многогранными пластинами

 

Определим передний статический угол γ1  считая,что многогранная пластинка имеет плоскую переднюю поверхность, которая идет параллельно опорной плоскости пластины. Во вспомогательной статической секущей плоскости проведем вектор Пг. Длину его проекции на плоскость х0у0 примем равной единице. Тогда

 

 

Геометрия резцов с многогранными пластинами

 

 

Вектор П1 и вектор нормали Nn к опорной плоскости пластины взаимно перпендикулярны. Поэтому

 

 

Геометрия резцов с многогранными пластинами

 

 

Смотрите также