Определение геометрических параметров режущей части инструмента

Чтобы спроектировать режущий инструмент и оценить его работоспособность, необходимо уметь определять величины геометрических параметров на режущей части. Часто величины геометрических параметров не остаются постоянными при переходе от одной точки режущей кромки к другой и не всегда возможно обеспечить независимые величины геометрических параметров в различных точках кромки. В фиксированной исследуемой точке кромки геометрические параметры могут изменяться во времени. При изготовлении и контроле режущего инструмента может возникнуть необходимость пересчета углов, рассматриваемых в различных секущих плоскостях. Так, определение передних и задних утлов в продольном и поперечных сечениях имеет большое практическое значение при заточке резцов, фрез, конструирований сборных инструментов.

Подобные задачи анализа геометрических параметров режущей части инструмента можно решать графически, используя методы начертательной геометрии. Например, графически проанализируем геометрию передней поверхности резца (рис. 8.6). Заданными считаем: угол в плане φ, вспомогательный угол в плане φь передний угол γ и угол наклона режущей кромки λ. Необходимо определить поперечный передний угол γп, продольный передний угол γпр, передний угол на вспомогательной режущей кромке γ1, угол наклона вспомогательной режущей кромки λ1. Выберем систему плоскостей проекций V, H, W. За плоскость H примем опорную плоскость резца. Считаем, что скорость резания в вершинной точке режущей кромки резца идет перпендикулярно к опорной плоскости. Тогда опорная плоскость будет основной плоскостью. За плоскость V примем плоскость, параллельную плоскости резания, которая проходит через режущую кромку и вектор скорости резания. За плоскость W примем плоскость параллельную главной секущей плоскости. В выбранной системе плоскостей проекций изображаем режущую кромку АВ. Положение ее проекции А1В1 на плоскость H определяется углом в плане φ, а на плоскость V — углом наклона режущей кромки λ. Через точку А проводим в секущей плоскости V, идущей параллельно плоскости W, прямую АС, расположенную в передней плоскости. Она проецируется на плоскость W в прямую A3С3, идущую под углом γ к оси проекций W/H. Две прямые АВ и АС определяют на чертеже положение передней

 

 


Определение геометрических параметров режущей части инструмента

 
 

плоскости резца. Через точку В проводим поперечное сечение l. Оно пересекается с прямой АВ в точке В, а с прямой АС — в точке С.                        

Линия ВС — это линия пересечения передней плоскости с поперечным сечением l. Чтобы определить истинную величину поперечного угла γП, введем новую систему плоскостей проекции Q/H, проведя плоскость Q параллельно поперечному сечению l. По правилу перемены плоскостей проекций находим проекцию В4С4 линии ВС на плоскость Q. Положение прямой В4С4 и определяет искомый поперечный передний угол γП.                                                                                                                

Через точку А проводим продольное сечение ll, которое пересекается с прямой ВС в точке М. Поэтому прямая AM является линией  пересечения передней плоскости и продольного сечения II. Чтобы определить истинную величину продольного переднего угла, введем новую систему плоскостей проекций HIS. Плоскость S проведена параллельно продольному сечению II. По правилу перемены плоскостей проекций находим проекцию А5М5 линии AM на плоскость S.                     

Положение прямой А5М5 определяет искомый продольный передний  угол γпр. Он заключен между прямой A5Мб и следом H/S, который в данном случае отрицательный.

Чтобы определить вспомогательный передний угол γ1, проводим через точку А секущую плоскость III, перпендикулярную к проекции А1Е1 вспомогательной режущей кромки АЕ на плоскость Н. Секущая плоскость III с прямой ВС пересекается в точке К. Прямая АК будет линией пересечения передней плоскости и сечения III. Чтобы определить истинную величину вспомогательного переднего угла γ1 введем новую систему плоскостей проекций H/T. Плоскость Т проведем параллельно сечению III. По правилу перемены плоскостей проекций находим проекцию A6K6 линии АК на плоскость Т. Положение прямой А6К6 определяет искомый вспомогательный передний угол γ1 он заключен между прямой A6Kй и осью проекций H/T. В рассматриваемом случае он является отрицательным.

Для определения угла наклона λ1 вспомогательной режущей кромки рассмотрим сечение IV , проходящее через вспомогательную режущую кромку перпендикулярно к плоскости Н. Это сечение с прямой ВС, лежащей в передней плоскости, пересекается в точке Е. Линия АЕ является вспомогательной режущей кромкой. Чтобы определить угол ее наклона λ введем новую систему плоскостей проекции H/R. Плоскость R проведем параллельно сечению IV. По правилу перемены плоскостей проекций находим проекцию А7Е7 линии АЕ на плоскость R. Положение прямой А7Е7 определяет искомый угол λ1 наклона вспомогательной режущей кромки. Он заключен между прямой А7Е7 и осью проекций Н/R. В рассматриваемом случае угол наклона вспомогательной режущей кромки является отрицательным.

Рассматривая приведенное графическое построение, получаем формулы для расчета углов резца.

 
 

Определение геометрических параметров режущей части инструмента

 

 

Определение геометрических параметров режущей части инструмента

 
 

Аналогично получим

 
 

Определение геометрических параметров режущей части инструмента

 
 

При анализе геометрии режущих инструментов в ряде случаев целесообразно использовать кинематический способ. Например, определим продольный задний угол αпр резца, если известны главный задний α, угол наклона кромки λ (рис. 8.7) и угол в плане φ.

Главная задняя плоскость резца создается при прямолинейно-поступательном движении режущей кромки со скоростью v. Это движение разложим на два движения со скоростями v1 и v2. Скорость направим по оси z. Угол между векторами v1 и v2 будет заданным задним углом α. Тогда tg α = v2/v1.

Горизонтальный вектор v2 разложим на два горизонтальных вектора v3 и v4. Вектор v3 лежит в продольном сечении, а вектор v4 идет вдоль проекции А1б1 режущей кромки АВ на плоскость хy. Вектор v4 в плоскости zх раскладывается на два вектора v5 и v&. Следовательно, v = v1 + v3 + v5 + v6.

Таким образом, движение режущей кромки АВ со скоростью v при образовании главной задней поверхности разложено на четыре составляющих движения. Но движение со скоростью v6 приводит к перемещению режущей кромки АВ «самой по себе». Поэтому это движение не влияет на форму главной задней поверхности и при анализе геометрии задней поверхности его можно не учитывать. Тогда v8 = v1 + v3 + v6.

Векторы v1, v3 и v6 лежат в продольном сечении l. Их суммарный вектор v8, который касается задней поверхности резца, также лежит в сечении l. Векторы v1 и v6 идут по оси z. Их суммарный вектор v7=v1 — ve. По определению угол между вектором v7 и вектором v8 будет задним углом αпр. Рассматривая соответствующие векторные треугольники, имеем

 
 

Определение геометрических параметров режущей части инструмента

 
 

Определение геометрических параметров режущей части инструмента

 
 

После преобразований получим

 
 

Определение геометрических параметров режущей части инструмента

 
 

Аналогично выводится формула для определения поперечного заднего угла:

 
 

Определение геометрических параметров режущей части инструмента

 
 

Для вспомогательной режущей кромки

 
 

Определение геометрических параметров режущей части инструмента

 
 

При решении задачи определения углов в различных секущих плоскостях можно воспользоваться положением о том, что смешанное, векторно-скалярное произведение трех векторов, лежащих в одной плоскости, равно нулю. Используя это положение, спроектируем резец с дополнительной режущей кромкой, которую расположим параллельно оси обрабатываемой заготовки. Это позволяет вести обработку деталей с повышенными величинами подач. Определим, какой величины необходимо выбрать геометрические параметры главной режущей кромки, т. е. углы φ, γ и λ, для того чтобы получить дополнительную режущую кромку, расположенную параллельно оси заготовки (рис. 8.8). В системе хуг запишем вектор Р = i + k tg λ.

По линии пересечения передней плоскости с секущей плоскостью zy проведем вектор

 

 

Определение геометрических параметров режущей части инструмента

 

 

По дополнительной режущей кромке проведем вектор

 

 

Определение геометрических параметров режущей части инструмента

 

 

Все рассматриваемые векторы лежат в одной передней плоскости, поэтому их смешанное произведение равно нулю:

 

 

Определение геометрических параметров режущей части инструмента

 

 

Определение геометрических параметров режущей части инструмента

 

 

В координатной форме это произведение записывается так:

 
 

Определение геометрических параметров режущей части инструмента

 
 

Раскрывая определитель, получаем

 
 

Определение геометрических параметров режущей части инструмента

 
 

В рассматриваемом случае дополнительная режущая кромка должна идти параллельно оси заготовки, угол λ0 = 0. Тогда

 
 

Определение геометрических параметров режущей части инструмента

 
 

По этому соотношению выбираются углы γ, φ, λ при проектировании резцов с дополнительной зачищающей режущей кромкой. Из трех величин углов γ, φ и λ две можно выбирать произвольно, а третью рассчитывать по приведенной формуле. Так, если выбрать углы φ и γ, то угол λ необходимо определять по формуле tg λ = —tg φ tg γ.

В частном случае, если принять угол λ = 0, то при любом значении угла φ ≠ 0 передний угол γ = 0.

Определяя взаимосвязи кинематических геометрических параметров с инструментальными, воспользуемся ранее выведенной формулой для подсчета угла т между кинематической и инструментальной плоскостями резания. Например, рассмотрим проходной резец, у которого λи = 0, установленный выше центра (рис. 8.9). Задний угол в нормальной секущей плоскости при резании

 
 

Определение геометрических параметров режущей части инструмента

 

 

Определение геометрических параметров режущей части инструмента

 
 

Рассмотрим точку С режущей кромки. Превышение резца над осью детали обозначим через h, а радиус точки С через Rx. Тогда угол µ определяем по формуле

 
 

Определение геометрических параметров режущей части инструмента

 
 

Вектор скорости резания в точке С, если пренебречь движением подачи и рассматривать только вращательное движение,

 
 

Определение геометрических параметров режущей части инструмента

 
 

Подставив в формулу для подсчета угла τ координаты вектора v и учитывая, что угол λи = 0, имеем

 
 

Определение геометрических параметров режущей части инструмента

 
 

По этой формуле рассчитываем угол τ и соответственно передние γп и задние αп углы при установке проходного резца с λ = 0 выше центра.

 

В ряде случаев при анализе геометрии режущих инструментов возникает необходимость определять углы между двумя векторами. Угол ε между векторами А и В может быть подсчитан по формуле

 
 

Определение геометрических параметров режущей части инструмента

 
 

Например, определим угол наклона режущей кромки λ, в произвольной точке С спирального сверла (рис. 8.10). По определению между режущей кромкой и скоростью резания v будет угол, равный 90°—λ. По режущей кромке сверла направим единичный вектор

 
 

Определение геометрических параметров режущей части инструмента

 
 

Единичный вектор скорости вращения точки С вокруг оси сверла

 
 

Определение геометрических параметров режущей части инструмента

 
 

Следовательно,

 
 

Определение геометрических параметров режущей части инструмента

 
 

По этой формуле подсчитываем угол λ наклона режущей кромки в любой ее точке у спирального сверла. Угол µ определяем по формуле

 
 

Определение геометрических параметров режущей части инструмента

 
 

 

 

Определение геометрических параметров режущей части инструмента

 
 

Определение геометрических параметров режущей части инструмента

Передние и задние углы в нормальном к режущей кромке сечении определяем, зная положение нормалей к поверхности резания NP к передней поверхности NП и к задней поверхности N3. Угол между нормалями Np и NП равен 90° — γN и находим по формуле
 
 
 

Определение геометрических параметров режущей части инструмента

Между нормалями Nи N3 находится задний угол αN, который определяют по формуле

 
 

Определение геометрических параметров режущей части инструмента

 
 

Нормаль Np к поверхности резания определяют как векторное произведение вектора Р, идущего по режущей кромке, и вектора скорости резания v:

 
 

Определение геометрических параметров режущей части инструмента

 
 

Нормаль к передней поверхности Nn определяют как векторное произведение вектора Р и любого вектора П, касательного к передней поверхности:

 
 

Определение геометрических параметров режущей части инструмента

 
 

Нормаль к задней поверхности N3 может быть определена как векторное произведение вектора Р и любого вектора 3, касательного к задней поверхности:

 
 

Определение геометрических параметров режущей части инструмента

 
 

Например, определим передние углы в нормальном к режущей кромке сечении у спирального сверла (рис. 8.11). По режущей кромке сверла направим единичный вектор

 
 

Определение геометрических параметров режущей части инструмента

Единичный вектор скорости вращения точки С вокруг оси сверла v = i.
 
 

 

Вектор П, идущий по касательной к передней поверхности в плоскости xz, будет

 
 

Определение геометрических параметров режущей части инструмента

 
 

Вектор нормали к поверхности резания

 
 

Определение геометрических параметров режущей части инструмента

 
 

Вектор нормали к передней поверхности сверла

 
 

Определение геометрических параметров режущей части инструмента

 
 

Раскрыв определитель, получим

 
 

Определение геометрических параметров режущей части инструмента

 
 

Скалярное произведение векторов

 
 

Определение геометрических параметров режущей части инструмента

 
 

Векторное произведение векторов

 
 

Определение геометрических параметров режущей части инструмента

 
 

Раскрыв определитель, после преобразования получим

 
 

Определение геометрических параметров режущей части инструмента

 
 

Модуль рассматриваемого произведения

 
 

Определение геометрических параметров режущей части инструмента

 
 

Следовательно, передний угол γN в нормальном к режущей кромке сечении определяют по формуле

 
 

Определение геометрических параметров режущей части инструмента

 

 

После преобразований получим

 

 

Определение геометрических параметров режущей части инструмента

 

 

По этой формуле можно подсчитать величины передних углов в различных точках режущих кромок сверла.

 

 

Смотрите также