Фрезы для обработки винтовых поверхностей

Фасонные фрезы широко используются при обработке всевозможных винтовых поверхностей. В инструментальном производстве они применяются при обработке винтовых стружечных канавок инструментов. Схема фрезерования винтовой поверхности включает вращение фрезы вокруг ее оси. Это главное движение резания. Наряду с этим в процессе фрезерования происходит также винтовое движение подачи, параметр которого равен параметру обработанной винтовой поверхности. При винтовом движении подачи винтовая поверхность детали скользит «сама по себе». Поэтому это движение, определяя исходную инструментальную поверхность, можно не учитывать. В результате вращения вокруг оси фрезы винтовая поверхность детали занимает ряд последовательных положений, огибающая к которым будет исходной инструментальной поверхностью. Это будет поверхность вращения, ось которой совпадает с осью фрезы, и которая в процессе фрезерования касается винтовой поверхности детали. Ось фрезы относительно винтовой поверхности детали может располагаться различным образом. Благодаря этому по рассматриваемой схеме обработки можно образовать различные типы исходных инструментальных поверхностей и на их основе соответственно пальцевые, торцевые и дисковые фрезы. При фрезеровании винтовых канавок наибольшее применение нашли дисковые фрезы.

Рассмотрим профилирование такого инструмента. Задача профилирования заключается в определении формы и размеров фрезы для обработки заданной винтовой канавки.

Известными при профилировании считаются форма и размеры профиля винтовой канавки, угол между осями заготовки и фрезы. Угол между осями заготовки и фрезы обычно

 

 

Фрезы для обработки винтовых поверхностей

 

 

В особых случаях угол ϐ можно выбирать иным. Например, если угол ϐ значительно отличается от угла со, можно обеспечить обработку фасонных винтовых канавок относительно простыми угловыми фрезами с прямолинейными режущими кромками.

Методика профилирования фрез для обработки винтовых канавок основывается на анализе процесса формообразования поверхности детали. Фреза, вращаясь вокруг своей оси, описывает своими режущими кромками исходную поверхность вращения И. Поверхность винтовой канавки и поверхность И вращения режущих кромок вокруг оси фрезы будут взаимокасательными поверхностями. Линию Е касания рассматриваемых поверхностей называют характеристикой. Она располагается как на поверхности детали, так и на поверхности вращения И. Поверхность винтовой канавки детали будет образовываться при обработке в результате винтового движения характеристики а поверхность И будет представлять собой поверхность вращения характеристики Е вокруг оси фрезы. В точках контакта поверхностей детали Д и исходной поверхности вращения И (в точках характеристики Е) можно провести одну общую касательную плоскость и одну общую нормаль к соприкасающимся поверхностям И и Д.

Известно, что нормаль в любой точке поверхности вращения проходит через ее ось. Поэтому нормали в точках контакта сопряженных поверхностей И и Д проходят через ось фрезы. Следовательно, характеристику Е можно определить как ортогональную проекцию оси фрезы на поверхность винтовой канавки.

Иными словами, чтобы отыскать характеристику Е, необходимо провести нормали к поверхности винтовой канавки в различных ее точках и отобрать те из них, которые пересекают ось фрезы. Совокупность точек винтовой поверхности, в которых нормали пересекают ось фрезы, и будет характеристикой Е. Вращая характеристику вокруг оси фрезы, получим искомую поверхность И.

Базируясь на указанном свойстве общих нормалей, можно вести определение исходной поверхности вращения фрезы И. Однако на практике при графическом профилировании фрез чаще используется метод определения поверхности И как совокупности касающихся поверхности детали окружностей, расположенных в секущих плоскостях, перпендикулярных к оси фрезы.

При графическом профилировании фрезы для обработки заданной винтовой канавки изображается обработанная поверхность Д как совокупность линий, расположенных на этой поверхности.

На выбор способа изображения винтовой поверхности решающее влияние оказывает конфигурация и ее размеры. Если шаг значителен по величине, то обычно вычертить торцевое сечение нетрудно, в то время как осевое сечение, имеющее большие размеры, изобразить затруднительно, а иногда и невозможно из-за ограниченного поля чертежа. На деталях, например сверлах, форма рассматриваемой винтовой поверхности задается ее торцевым сечением. В случае винтовых поверхностей малого шага, например резьбы, предпочтение отдают осевым сечениям. В некоторых случаях используется как бы комбинированный способ изображения винтовой поверхности, когда на чер-

 

 

Фрезы для обработки винтовых поверхностей

 

 

теже наносятся и осевые или торцевые сечения и винтовые линии, расположенные на этой поверхности. Этим достигается большая наглядность изображения.

Графическое решение рассматриваемой задачи, при котором винтовая поверхность изображена как совокупность ее торцевых сечений, приведено на рис. 11.8. За плоскость проекций V принята плоскость, перпендикулярная к оси детали. Плоскость Н проводят через ось детали параллельно оси фрезы.

На расстоянии l друг от друга проводят секущие плоскости I, II, III, перпендикулярные к оси детали. Это расстояние обычно l = = (0,02...0,01) Р, где Р — шаг винтовой канавки. Уменьшение величины I приводит к большему числу секущих плоскостей и более полному изображению винтовой обрабатываемой поверхности.

В плоскостях I, II, III располагаются торцевые сечения винтовой канавки. Проекции торцевых сечений на плоскость совпадают с горизонтальными следами этих плоскостей. На плоскость Vторцевые сечения проецируются в истинную величину. В смежных секущих плоскостях они повернуты друг относительно друга вокруг оси детали на угол ε = 360° l/P.

Совокупность граничных точек торцевых сечений будет винтовыми линиями А' А" и В'В" пересечения винтовой канавки с наружным цилиндром заготовки. Вводится новая система плоскостей проекцией Q/H с плоскостью Q, перпендикулярной к оси фрезы, и строятся линии L пересечения поверхности винтовой канавки с плоскостями, перпендикулярными к оси фрезы.

Для построения кривых L на плоскости Н проводим следы секущих плоскостей VII, VIII, IX под углом 90° — ϐ к оси детали. Расстояние между соседними плоскостями VII, VIII, IX, измеренное в проекции на плоскость Н, в направлении, перпендикулярном к оси детали, целесообразно принять равным C1 = l ctg ϐ. Соответственно расстояние между плоскостями VII, VIII, IX, измеренное по нормали к ним, Сп = l cos ϐ. В этом случае число необходимых линий построения сокращается, так как на плоскости Н соответствующие точки пересечения следов различных плоскостей I, II, III, перпендикулярных к оси заготовки, и плоскостей VII, VIII, IX, перпендикулярных к оси фрезы, будут располагаться на общих прямых, параллельных оси заготовки. Плоскости VII, VIII, IX, пересекаясь с винтовой канавкой, дают кривые L.

Рассмотрим построение кривой пересечения плоскости VIII с винтовой поверхностью. Плоскость VIII пересекает сечение II, перпендикулярное к оси детали по прямой, которая на плоскость И проецируется в точку C1, а на плоскость V — в прямую, перпендикулярную к оси проекций V/H. Эта прямая с торцевым сечением канавки, расположенным в сечении II, пересекается в точке С2. Таким образом, точка С является первой точкой линии L8. Ее проекция С3 на плоскость Q находим по правилу перемены плоскостей проекций. Аналогично определяем проекции на плоскость Q других точек линии L8, совокупность которых даст проекцию линии Ls на плоскость Q. Подобно линии Lg находим в проекции на плоскости Q линии L7, L9, L10, ... пересечения винтовой канавки с плоскостями, перпендикулярными к оси фрезы.

Определение радиусов окружностей фрезы, касательных к кривым L сечений канавки плоскостями, перпендикулярными к оси фрезы, наиболее удобно вести с помощью кальки с концентрическими окружностями. Кальку накладываем на чертеж и, перемещая по проекции на плоскость Q, наблюдаем характер касания окружностей кальки и линий L. Положение кальки подбираем такое, при котором окружности кальки, соответствующие исходной поверхности вращения режущих кромок вокруг оси фрезы, в каждом из сечений VII, VIII, IX соприкасались бы с линиями L, но их не пересекали.

Соединяя точки касания окружностей фрезы (кальки) с линиями L, получаем линию контакта Е поверхности винтовой канавки и исходной поверхности вращения режущих кромок вокруг оси фрезы. Наибольшая окружность из числа касающихся линий L дает наружный диаметр фрезы. Центр концентрических окружностей кальки соответствует проекции оси фрезы на плоскость Q. Проекция оси фрезы на плоскость Н будет лежать на перпендикуляре к оси Q/Н, проведенном через центр концентрических окружностей кальки.

 

 

Фрезы для обработки винтовых поверхностей

 

На пересечении проекций осей фрезы и детали на плоскость Н находится точка скрещивания S. Положение точки S определяем расстоянием х от точки S до граничной винтовой линии канавки, измеренное по направлению оси заготовки.

Для определения кривой профиля исходной поверхности вращения И через ось фрезы перпендикулярно к плоскостям Q и Н проводится плоскость Т и вводится новая система плоскостей проекций W/Q. Плоскость W проводим параллельно плоскости Т. Поэтому на плоскость W профиль исходной поверхности вращения И фрезы проектируется в истинную величину.

Точки профиля фрезы находятся как точки пересечения окружностей, расположенных на исходной поверхности вращения, и плоскости Т. Они определяются в проекции на плоскость Q как точки встречи окружностей и следа TQ. Горизонтальные проекции рассматриваемых точек лежат в точках встречи следа Th и следов VII, VIII, IX соответствующих секущих плоскостей. Так, окружность радиуса R8, касающаяся линии пересекается с плоскостью Т в точке K. Ее проекции в системе W/Q обозначены K3 и K4. Аналогично точке К находятся другие точки профиля фрезы и в проекции на плоскость W строится истинная форма профиля фрезы. Для удобства изготовления шаблонов кривая профиля может быть заменена дугами окружностей и касательными прямыми.

Прямолинейный участок профиля располагается обычно на торцах фрезы. Часто он не принимает непосредственного участия в оформлении контура канавки и только предварительно срезает часть материала заготовки. Для обеспечения достаточных задних углов на боковых кромках затылованных фрез прямолинейный участок профиля проводится под углом 5...10° к торцу фрезы так, чтобы при обработке он не внедрялся в поверхность винтовой канавки.

Рассмотрим аналитическое определение исходной инструментальной поверхности при фрезеровании винтовой канавки. Пусть в системе хуz задана обработанная винтовая поверхность детали Д (рис. 11.9). Профиль осевого cечения этой поверхности в плоскости у = 0 считаем известным: х0 = f (z0). В выбранной произвольной точке профиля М00, z0) угол наклона касательной обозначим ε. Он находится по формуле

 

 

Фрезы для обработки винтовых поверхностей

 

 

Параметр винтовой поверхности детали обозначен р. Винтовую поверхность детали рассматриваем как поверхность, образующуюся при винтовом движении заданного профиля осевого сечения с параметром р, ось которого совпадает с осью детали. Любая точка профиля, совершая винтовое движение, описывает винтовую линию, расположенную на винтовой поверхности детали. Рассмотрим движение произвольной точки М0. Разложим винтовое движение точки M0 на вращательное вокруг оси детали с угловой скоростью ю и прямолинейнопоступательное вдоль этой оси со скоростью V. Тогда отношение скоростей v/ω = р. Считаем, что точка М0 повернулась вокруг оси детали на угол ϐ и заняла положение точки с координатами x1 = f (z0) cos ϐ, у1 = f {zQ) sin ϐ, z1 = z0.

Повороту на угол ϐ соответствует поступательное перемещение вдоль оси z детали на величину ∆ = рϐ, где ϐ — угол поворота, рад. Таким образом, при винтовом перемещении точка М0 перейдет в точку М с координатами

 

 

Фрезы для обработки винтовых поверхностей

 

 

Радиус, соединяющий произвольную точку М с началом координат,

 

 

Фрезы для обработки винтовых поверхностей

 

 

Это уравнение винтовой поверхности детали в векторной форме.

Выберем систему координат хиуuzu, направив ось хи по оси x, а ось zи — по оси инструмента. Запишем формулы перехода от системы xyz к системе хuуuzu:

 

 

Фрезы для обработки винтовых поверхностей

 

 

При фрезеровании относительное движение поверхности детали и инструмента сводится к вращению вокруг оси инструмента.

 

Считаем, что угловая скорость ω = 1 и направлена по оси zu. Тогда в системе xyz вектор

 

 

Фрезы для обработки винтовых поверхностей

 

 

Радиус-вектор, идущий из начала координат системы xuyuzu до произвольной точки поверхности детали,

 

 

Фрезы для обработки винтовых поверхностей

 

 

Скорости точек винтовой поверхности детали при их вращении вокруг оси zu будут:

 

 

Фрезы для обработки винтовых поверхностей

 

 

Это уравнение является трансцендентным относительно искомого параметра ϐ. Оно решается одним из приближенных способов хорд, касательных или итераций. Для использования способа итераций рассматриваемое уравнение разрешим относительно ϐ:

 

 

Фрезы для обработки винтовых поверхностей

 

 

Последующие приближения определяются по полученной формуле для расчета угла ϐ. Зная угол ϐ, рассчитываем координаты х, у, z точек линии контакта Е на поверхности детали. Вращая линию контакта Е вокруг оси инструмента, получаем исходную инструментальную поверхность И. Профиль исходной инструментальной поверхности вращения, сопряженной с винтовой поверхностью детали, можно рассчитать следующим образом:

на заданном профиле поверхности детали выбирают ряд точек с координатами х0г0 и углом наклона касательных е;

по уравнению контакта определяют угол ϐ для выбранных точек профиля;

рассчитывают координаты точек контакта на поверхности детали по формулам

 

 

Фрезы для обработки винтовых поверхностей

 

 

Рассмотрим частный случай, когда параметр винтовой поверхности р = 0 и угол τ = 0. В этом случае обрабатывается поверхность вращения фрезой, ось которой идет параллельно оси детали. Подставив τ = 0 и р = 0 в уравнение контакта N * V = 0, получим

 

 

Фрезы для обработки винтовых поверхностей

 

 

Отсюда sin ϐ = 0, ϐ = 0, т. е. линией контакта поверхности детали и исходной инструментальной поверхности будет профиль детали, расположенный в плоскости у = 0. Профиль исходной инструментальной поверхности совпадает с профилем детали. Это положение можно доказать следующим образом. Как известно, при фрезеровании фасонными фрезами в точках контакта нормали N к поверхности детали проходят через ось фрезы. В рассматриваемом случае нормали N к поверхности вращения Д как обычно лежат в осевых плоскостях. Осевая плоскость у = 0 включает ось фрезы. Поэтому линия пересечения плоскости у = 0 и поверхности детали будет характеристикой, т. е. линией контакта поверхности детали и исходной инструментальной поверхности, что и требовалось доказать.

Следует заметить, что задача определения исходной инструментальной поверхности вращения, сопряженной с винтовой поверхностью детали, является многовариантной. Определяя исходные инструментальные поверхности, можно изменять расстояние l от крайней точки В профиля до оси х, а также варьировать величиной угла τ и расстоянием А между осями детали и инструмента. В результате из множества исходных инструментальных поверхностей выбирают ту, которая обеспечивает образование поверхности детали в соответствии с чертежом и позволяет спроектировать высокопроизводительный инструмент.

 

Поэтому для создания рациональной конструкции инструмента необходимо в каждом конкретном случае проанализировать влияние параметров установки инструмента на условия формообразования заданной винтовой поверхности, на режущие свойства инструмента, его технологичность.

Превращение тела, ограниченного исходной поверхностью вращения, в режущий инструмент производится путем прорезания стружечных канавок и затылования зубьев. Эта задача рассматривалась ранее, где были выведены соответствующие формулы для расчета профиля фрезы в передней плоскости и профиля зуба фрезы в осевом сечении. Рассмотрим профилирование пальцевой фрезы, предназначенной для обработки заданной винтовой поверхности радиуса

 

 

Фрезы для обработки винтовых поверхностей

 

 

Вектор нормали к этой поверхности

 

 

Фрезы для обработки винтовых поверхностей

 

 

При фрезеровании пальцевой фрезой относительное движение поверхностей детали и инструмента будет вращением вокруг оси инструмента, которая совпадает с осью х, т. е. ω = iω. Радиус, соединяющий произвольную точку поверхности вращения с началом координат системы xyzy

 

 

Фрезы для обработки винтовых поверхностей

 

 

Скорости точек поверхности детали

 

 

Фрезы для обработки винтовых поверхностей

 

 

Это уравнение является трансцендентным. Для применения при его решении способа итерации определим

 

 

Фрезы для обработки винтовых поверхностей

 

 

В качестве нулевого приближения можно принять ϐ0:

 

 

Фрезы для обработки винтовых поверхностей

 

 

Первое и последующие приближения рассчитываются по выведенной из условия контакта формуле для подсчета ϐ. Зная угол ϐ, рассчитаем координаты х, y, z точек характеристики на поверхности детали. Вращая линию контакта вокруг оси х, получаем исходную инструментальную поверхность. Профиль ее определяется по формулам

 

 

Фрезы для обработки винтовых поверхностей

 

 

Смотрите также