Условие непересечения друг с другом смежных участков исходной инструментальной поверхности (переходные кривые)

Обработанные поверхности деталей состоят из ряда смежных участков. Например, двумя винтовыми поверхностями ограничивается поверхность метрической резьбы. Сопряженная исходная инструментальная поверхность также состоит из совокупности смежных поверхностей, соприкасающихся с различными участками поверхности детали. Различные участки инструментальной поверхности могут занимать разнообразные положения друг относительно друга (рис. 6.8). Они могут пересекаться друг с другом (рис. 6.8, а), соприкасаться

 

 

Условие непересечения друг с другом смежных участков исходной инструментальной поверхности (переходные кривые)

 

 

Условие непересечения друг с другом смежных участков исходной инструментальной поверхности (переходные кривые)

 

 

друг с другом (рис. 6.8, б), быть удаленными на определенное расстояние друг относительно друга (рис. 6.8, б). Если наблюдается пересечение смежных участков инструментальной поверхности, осуществить их полностью в металле невозможно. Поэтому те участки профиля детали, которые соответствуют неосуществленным в металле участкам исходной поверхности, не будут обработаны. В результате на детали в зоне границы соприкасающихся участков образуется переходная поверхность. Если смежные участки исходной поверхности соприкасаются друг с другом или отстоят друг от друга на определенном расстоянии, в металле можно осуществить все участки исходной инструментальной поверхности. В этом случае поверхность детали обрабатывается в точном соответствии с чертежом без переходных кривых на границах участков.

Рассмотрим пример обработки фрезерованием поверхности детали, состоящей из трех смежных участков (рис. 6.9, а): цилиндрических Д1 и Д3 и торцевой плоскости Д2. При формообразовании поверхности детали происходят следующие движения заготовки и инструмента: вращение заготовки вокруг оси детали и вращение инструмента вокруг его оси. Исходная инструментальная поверхность И определяется как огибающая поверхности детали Д при движении Д/Я поверхности детали относительно инструмента. В этом случае движение вращения заготовки вокруг ее оси можно не учитывать, так как оно приводит к скольжению поверхности детали «самой по себе». Таким образом, исходная инструментальная поверхность Я будет огибающей последовательных положений поверхности детали D при ее вращении вокруг оси инструмента. Считаем, что оси детали и инструмента взаимно перпендикулярны. Тогда на участке Д1 характеристикой будет линия Е1 (ее проекции Е11 и Е12). В точках характеристики Е1 нормали к поверхности Д1 идут параллельно оси инструмента. Скорости же вращения точек характеристики Е1 располагаются в плоскости, перпендикулярной к оси инструмента, т. е. линия Е1 действительно является характеристикой, так как в точках, расположенных на этой линии, соблюдается условие контакта сопряженных поверхностей N * v = 0. Вращая характеристику Е1 вокруг оси инструмента, получим торцевую плоскость фрезы, которая является первым участком И1 исходной инструментальной поверхности. На торцевой плоскости детали Д1 характеристикой будет прямая Е2 (ее проекции Е21 и Е22).Она является линией пересечения торцевой плоскости детали Д2 и плоскости, которая проходит через оси детали и инструмента. В точках характеристики Е2 также соблюдается условие контакта N • v = 0. Вращая характеристику Е2 вокруг оси инструмента, получим круглую цилиндрическую поверхность, которая будет вторым участком И2 исходной инструментальной поверхности. В рассматриваемом случае смежные участки И1 и И2 исходной инструментальной поверхности соприкасаются друг с другом, и обработка заданной поверхности детали возможна без отклонений от чертежа. Характеристики Е1 и Е3 также соприкасаются друг с другом в точке М, в которой скорость ее вращения вокруг оси инструмента касается окружности пересечения смежных участков Д1 и Д2 поверхности детали. Поэтому нормали в точке М как к поверхности Д1, так и к поверхности Д2 одновременно идут перпендикулярно к скорости v относительного движения Д/И, т. е. в точке М соблюдается условие контакта N • v = 0 как для участка Д1 поверхности детали, так и для участка Д2.

Иная картина наблюдается в том случае, когда оси детали и инструмента являются скрещивающимися прямыми (рис. 6.9, б). На участке Дх поверхности детали характеристикой будет прямая АВ, в точках которой нормали к поверхности детали идут параллельно оси инструмента. Скорости же вращения точек этой характеристики АВ лежат в плоскости, перпендикулярной к оси инструмента. Таким образом, на прямой АВ соблюдается условие контакта N * v = 0. Вращая характеристику АВ вокруг оси инструмента, получим плоское кольцо, которое будет первым участком исходной инструментальной поверхности И1. Оно ограничено наружной окружностью, радиус R которой равен расстоянию 01А1 от оси фрезы до крайней точки характеристики АВ. Радиус внутренней окружности, ограничивающей первый кольцевой участок И1 исходной поверхности, равен расстоянию К между осями детали и инструмента. Если на инструменте воспроизвести кольцевой участок И1 исходной поверхности, то при рассматриваемых движениях заготовки и инструмента будет сформирована заданная поверхность детали в соответствии с чертежом. На торцевой плоскости детали Д характеристикой будет прямая СЕ, которая является ортогональной проекцией оси инструмента на плоскость Д2. В точках прямой СЕ нормали к плоскости Дг пересекают ось инструмента и идут перпендикулярно к скоростям их вращения вокруг оси инструмента, т. е. на прямой СЕ соблюдается условие контакта N * v = 0. Вращая характеристику СЕ вокруг оси инструмента, получим круглую цилиндрическую поверхность, которая является вторым участком И2 исходной инструментальной поверхности, сопряженным с участком Д2 поверхности детали. Если на инструменте воспроизвести этот участок И2 исходной поверхности, то при рассматриваемых движениях заготовки и инструмента формируется заданная поверхности детали Д2 в соответствии с чертежом. В рассматриваемом случае необходимо обработать одновременно оба участка поверхности детали и воспроизвести на инструменте оба участка И1 и И2 исходной инструментальной поверхности. Однако они пересекают друг друга и поэтому воспроизвести их полностью на инструменте невозможно. Считаем, что на инструменте воспроизводятся смежные участки исходной поверхности до линии их пересечения. Тогда части участков и И2 не воспроизводятся инструментом и сопряженные им зоны поверхности детали не будут обработаны в соответствии с чертежом. В зоне перехода от одного участка Дг поверхности детали до другого Д2 при обработке образуется переходная поверхность. Реальными отрезками характеристик, которые воспроизводятся на инструменте, являются отрезки ЕМ и ВР. При вращении этих отрезков характеристик вокруг оси детали в соответствии с чертежом образуются участки поверхности детали. Переходная же поверхность образуется дугой окружности пересечения участков И1 и И2 при ее вращении вокруг оси детали. Таким образом, в рассматриваемом случае обработки «впадины» на детали, характеристики на границе смежных участков поверхности детали терпят, разрыв и в этом месте на детали образуется переходная поверхность. Проанализируем обработку «выступа» на детали, т. е. обработку участков' Д2 и Д3. На участке Д3 (рис. 6.9) поверхности детали характеристикой будет прямая А В, в точках которой нормали к поверхности детали идут параллельно оси инструмента. Вращая характеристику АВ вокруг оси инструмента, получим плоское кольцо, которое будет третьим участком исходной инструментальной поверхности И3. Как видно, участок И3 отстоит от участка И2 исходной инструментальной поверхности. Поэтому участок И3 можно полностью воспроизвести на инструменте и сформировать обработанную поверхность на участке Д3 в полном соответствии с чертежом. Переходную от участка И3 до участка И2 поверхность необходимо оформить так, чтобы она не срезала материала детали. Исходя из этого условия, предельной переходной поверхностью будет поверхность, образованная граничной окружностью детали при ее вращении вокруг оси инструмента. В этом случае наблюдается кромочное соприкосновение граничной окружности детали и переходной поверхности инструмента.

Рассмотрим: процесс фрезерования призмы, поверхность которой ограничена двумя взаимно перпендикулярными плоскостями Д1 и Д2 (рис. 6.10). Угол установки оси фрезы обозначим е. Характеристики Е1 и Е2 на плоскостях Д1 и Д2 определим, пользуясь свойством общих нормалей: в точках характеристик нормали к поверхности детали проходят через ось фрезы.
 
Изобразим на плоскости V, идущей перпендикулярно к подаче фрезы, заданный профиль детали, который на эту плоскость проецируется в истинную величину. За плоскость Н примем опорную плоскость призмы, а за плоскость W — плоскость, перпендикулярную к оси фрезы 00. Определим характеристику Е1 на плоскости Д1. Рассмотрим нормали к поверхности Д1 вдоль образующей АВ. Они образуют плоскость N1, перпендикулярную к плоскости V. Плоскость N1 пересекает ось фрезы в точке К. Через точку К проводим нормаль КА к плоскости Д1. Точка А пересечения этой нормали с плоскостью Д1 — это первая точка характеристики Е1, Через вторую крайнюю точку С профиля детали проведем плоскость N2, в которой располагаются нормали к плоскости Д1 в точках ее второй крайней образующей. Плоскость N2 пересекается с осью фрезы в точке М. Нормалью к плоскости Д1, проходящей через точку М оси фрезы, будет прямая МС. Следовательно, второй крайней точкой характеристики Е1 является точка С, в которой нормаль к поверхности детали пересекает ось фрезы 00. Отрезок АС является характеристикой Е1, т. е. линией касания поверхности D1 с исходной инструментальной поверхностью вращения. Характеристика Е1 будет прямой линией, так как она является ортогональной проекцией оси фрезы на плоскость Д1. Характеристика Е1 и ось фрезы являются пересекающимися прямыми. При вращении характеристики Е1 вокруг оси фрезы образуется коническая исходная инструментальная поверхность И1, касающаяся плоскости Дх. Чтобы определить профиль этой поверхности И1, введем новую систему плоскостей проекций Q/H, приняв за плоскость Q плоскость, параллельную оси фрезы и перпендикулярную к плоскости Н. Окружность вращения точки А вокруг оси фрезы пересекается с плоскостью, проходящей через ось фрезы параллельно плоскости Q, в точке Т. Окружность вращения точки С пересекается с той же плоскостью, проходящей через ось фрезы, в точке F. Линия TF будет искомым профилем исходной инструментальной поверхности И1. В истинную величину этот профиль T3F3 проецируется на плоскость Q и находится по правилу перемены плоскостей проекций. Аналогично на плоскости Д2 определяется прямолинейная характеристика Е2. Вращая ее вокруг оси фрезы, получаем коническую исходную инструментальную поверхность И2, касающуюся при обработке плоскости Д2. Профилем этой поверхности будет прямая P3S3. Как следует из построения, участки И1 и И2 исходной поверхности пересекают друг друга, поэтому полностью оба этих участка воспроизвести на фрезе нельзя. Чтобы не врезаться в тело детали, участки И1 и И2 на фрезе можно воспроизвести только до окружности их пересечения. Тогда профилем исходной поверхности, сопряженной с участками Д1 и Д2 поверхности детали, будет ломаная линия Т3С3Р3. Поскольку части C3S3 и C3F3 инструментальных поверхностей не будут воспроизведены на инструменте, на обработанной детали образуется переходная поверхность на границе участков Д1 и Д2. Переходная поверхность имеет эллиптический профиль. Она сформируется дугой окружности пересечения участков И1 и И2 инструментальной поверхности в результате движения подачи. На профиле исходной инструментальной поверхности этой окружности соответствует точка С3, а на профиле детали она образует точку С2 — наинизшую точку профиля детали. Отметим, что и в рассматриваемом случае на линии пересечения смежных участков Д1 и Д2 поверхности детали характеристики Е1 и Е2 имеют разрыв, что и приводит к образованию переходной поверхности при обработке.
 

Рассмотрим обратную задачу. Считаем призму инструментом, например шлифовальным бруском, имеющим фасонный профиль A2C2M2. Деталь же ограничится двумя коническими поверхностями с профилем Т3С3Р3. В этом случае обрабатывается не «впадина» на детали, а «выступ». Характеристиками, расположенными на двух конических участках, будут отрезки прямых Е1 и Е2. Их граничные точки располагаются на окружности пересечения конических поверхностей, соответствующей точке С3 профиля. На этой граничной окружности характеристики терпят разрыв, что особенно четко просматривается в проекциях на плоскости Н и W. При поступательном движении подачи реальные отрезки характеристик формируют участки плоскостей Д1 и Д2, профиль которых не включает переходную поверхность. Они отстоят на определенном расстоянии друг от друга и не пересекаются. Поэтому они полностью могут быть осуществлены при конструировании инструмента, что позволяет обработать заданную поверхность без отклонений от чертежа. Рассмотренные примеры показывают, что

 

 

Условие непересечения друг с другом смежных участков исходной инструментальной поверхности (переходные кривые)

 

 

не всегда в соответствии с чертежом могут быть обработаны зоны переходов на детали от одного участка к другому. Считаем, что необходимо обработать деталь, поверхность которой состоит из двух участков Д1 и Д2 (рис. 6.11, а). Границей участков является линия АВ. В каждой точке этой линии можно провести две нормали 1 и N2 соответственно к поверхностям Д1 и Д2. Нормали N1 и N2 не совпадают друг с другом. Отсюда в общем случае характеристики на линии АВ имеют разрыв.

Это объясняется тем, что векторы N1 и N2 в общем случае одновременно не могут быть перпендикулярны третьему вектору скорости v, т. е. одновременно оба условия контакта N1 • v = 0 и N2 • V = 0 в одной точке линии АВ не выполняются. Считаем, что производится обработка выступа детали (рис. 6.11, б), у которой углы в сечениях, перпендикулярных к границе АВ при их измерении в теле детали, меньше 180°. Характеристиками, имеющими разрыв на границе АВ, пусть будут линии Е1 и Е2. Тогда участки исходных инструментальных поверхностей И1 и И2, касающиеся в точках характеристик Ег и Е2 поверхности детали, расположатся по обе стороны детали. В рассматриваемом случае смежные участки исходной инструментальной поверхности будут на определенное расстояние отдалены друг от друга, и обработка заданной детали в соответствии с чертежом окажется возможной.

Иная картина наблюдается при обработке «впадины» на детали (рис. 6.11, в). Оба участка исходной инструментальной поверхности Иг и И2 располагаются во впадине, касаясь поверхностей детали в точках характеристик Е1 и Е2> а затем отходить от них. Поскольку характеристики имеют разрыв, то смежные участки Иг и И2 пересекают друг друга. Следовательно, с точки зрения пересечения смежных участков исходных инструментальных поверхностей и появления переходных поверхностей на детали более опасным случаем будет обработка впадин. На переходной поверхности наблюдается кромочное соприкосновение исходной инструментальной поверхности и сопряженной поверхности детали. Размеры переходной поверхности зависят от формы детали и от характера относительного движения инструмента и заготовки в процессе обработки. Меняя параметры относительного движения, можно изменять размеры переходных поверхностей и в особых случаях сводить их к нулю. Смежные участки исходной инструментальной поверхности при обработке впадины не пересекают друг друга тогда, когда характеристики на границе участков поверхности детали не имеют разрыва (рис. 6.11, а). Это будет тогда, когда вектор скорости v относительного движения в точке М пересечения характеристик с границей АВ участков поверхности детали направлен по касательной к АВ либо равен нулю. В этом случае точка М находится одновременно в контакте независимо от того, принадлежит ли она участку Д1 или участку Д2 поверхности детали. Это объясняется тем, что вектор скорости v в точке М перпендикулярен к обеим нормалям N1 и N2. Следовательно, в точке М соблюдаются одновременно оба уравнения контакта N1 • v = 0 и N2 • V = 0. В этом случае возможна обработка заданной впадины детали в соответствии с чертежом без переходных поверхностей. Так, при фрезеровании призмы (рис. 6.10) это имеет место тогда, когда ось фрезы перпендикулярна к границе участков — прямой пересечения плоскостей Д1 и Д2, т. е. угол ε = 90°. Тогда в точке скрещивания оси фрезы и прямой пересечения плоскостей Д1 и Д2 скорость вращения вокруг оси 00 направлена по границе участков и разрыва характеристик Е1 и Е2 нет. Профиль исходной инструментальной поверхности совпадает е профилем детали, так как характеристика будет линией пересечения поверхности детали и плоскости, проходящей через ось фрезы параллельно плоскости проекций V. В этой плоскости все нормали к поверхности детали пересекают ось фрезы. Такая исходная инструментальная поверхность позволит точно обработать оба участка поверхности детали без переходных поверхностей. Однако уменьшая переходные поверхности в некоторой зоне, можно вызвать нарушение необходимых условий формообразования на других участках поверхности детали, что недопустимо.

Подобная картина наблюдается при фрезеровании резьбы гребенчатыми фрезами, когда ось инструмента устанавливается параллельно оси детали. В зоне обработки впадина резьбы может быть приближенно заменена цилиндрической поверхностью, подобной впадине призмы. Направление образующих этой цилиндрической поверхности совпадает с направлением витков резьбы, которые идут под углом к оси детали, а следовательно, и к оси инструмента. Из-за наклона оси фрезы к направлению обрабатываемого витка во впадине резьбы образуется переходная поверхность и образование остроугольного профиля впадины невозможно. Чтобы образовать поверхность резьбы без закругления во впадине, необходимо ось фрезы установить в плоскости S, перпендикулярной к винтовой линии АВ, являющейся границей смежных участков винтовой поверхности впадины резьбы. В этом случае скорость вращения точки М пересечения винтовой линии АВ и плоскости S вокруг оси фрезы идет по касательной к линии АВ. Поэтому точка М будет профилироваться одновременно независимо от того, какой участок поверхности впадины резьбы рассматривается. Характеристики в точке М соприкасаются друг с другом и нет разрыва характеристик на границе участков поверхности детали. Остроугольный профиль впадины резьбы будет сформирован без переходной поверхности. Однако такая установка возможна только для дисковых фрез и однониточных шлифовальных кругов, предназначенных для обработки резьбы. При подобной установке гребенчатой фрезы или многониточного шлифовального круга, когда их оси не параллельны оси детали, формируется резьба не на цилиндре, а на гиперболоиде вращения, так как вйтки исходной поверхности рассматриваемых инструментов находятся на разных расстояниях от оси детали. Поэтому такая установка гребенчатой фрезы или многониточного шлифовального круга не может быть принята, так как нарушаются условия формирования резьбы в смежных ее впадинах.

Смежные участки и И2 исходной инструментальной поверхности могут располагаться один внутри другого. Так, если ось пальцевой фрезы установить несимметрично относительно боковых сторон обрабатываемой впадины, то один участок исходной инструментальной поверхности находится внутри другого. В этом случае обработка заданной поверхности детали в соответствии с чертежом невозможна. При конструировании инструментов такого положения следует избегать.

При сложных схемах формообразования, когда поверхность детали Д относительно инструмента совершает сложное движение, характеристика на поверхности детали может менять свои форму и положение в процессе обработки. В этом случае необходимо анализировать, соблюдаются ли условия формообразования на протяжении всего процесса обработки заданной детали.

Необходимо учитывать, что в ряде случаев целесообразно вести обработку деталей при кромочном соприкосновении исходной инструментальной поверхности с поверхностью детали, т. е. по переходным поверхностям. Это может расширить технологические возможности применяемых инструментов, упростить их конструкцию и обеспечить обработку относительно простым инструментом сложных фасонных поверхностей. Так, при наклонной установке оси фрезы (рис. 6.10) относительно простым инструментом можно обработать сложную цилиндрическую поверхность эллиптического профиля.

Рассмотренные условия формообразования поверхности детали приводят часто к неоднозначным решениям. Можно спроектировать ряд инструментов, с помощью которых обрабатывают заданную деталь. Из совокупности возможных инструментов, обеспечивающих обработку заданной детали с требуемой точностью, необходимо принять для практического использования лучшие, которые обеспечили бы высокую производительность труда при минимальной себестоимости.

 

 

Смотрите также