Условие соприкосновения исходной инструментальной поверхности с обработанной поверхностью без внедрения в тело детали

Исходная инструментальная поверхность И и поверхность детали Д при обработке касаются друг друга. Касание это может быть внешним, т. е. поверхность И, касаясь обработанной поверхности Д, может располагаться вне тела детали. В этом случае обработанная поверхность будет сформирована в соответствии с чертежом и подрезание детали не происходит. Но исходная инструментальная поверхность И, касаясь поверхности детали, может в зоне контакта либо за пределами этой зоны проходить в теле детали и вырезать соответствующие ее части. В результате при обработке образуется деталь, размеры которой отличаются от заданных чертежом. Так, рассмотрим процесс фрезерования концевой фрезой фасонного контура (рис. 6.1, a), ограниченного двумя окружностями. Одна окружность ограничивает выпуклую часть профиля, а вторая — вогнутую часть. На выпуклой части контура при любом размере диаметра фрезы наблюдается внешнее каса-

 

 

Условие соприкосновения исходной инструментальной поверхности с обработанной поверхностью без внедрения в тело детали

 

 

ние и его обработка осуществляется в точном соответствии с чертежом. Другая картина наблюдается при обработке вогнутой части контура. Если радиус фрезы меньше радиуса вогнутой части контура, то имеет место внешнее касание исходной инструментальной поверхности И и поверхности Д и ее обработка возможна. Если же радиус фрезы больше радиуса вогнутой части контура, то происходит внутреннее касание исходной инструментальной поверхности И и поверхности Д детали и ее обработка в соответствии т: чертежом невозможна. Причем в результате обработки срезается не только часть материала детали с вогнутым контуром, но и часть материала, ограниченного выпуклым профилем, т. е. происходит подрезание выпуклого участка контура детали.

Рассмотрим шлифование конической поверхности торцевой плоскостью шлифовального круга (рис. 6.1, б). Схема обработки включает вращение заготовки вокруг ее оси и вращение круга вокруг его оси. Плоскость И торца круга и коническая поверхность касаются друг друга по образующей конуса — характеристике. При обработке наружной конической поверхности в любом сечении, перпендикулярном к оси конуса, т. е. в любой точке характеристики, наблюдается внешнее зацепление рассматриваемых сопряженных поверхностей. Внедрения их не происходит. Таким образом, с помощью плоскости И круга можно прошлифовать наружную коническую поверхность. При обработке внутренней конической поверхности (рис. 6.1, в) в любой точке контакта наблюдается внедрение торцевой плоскости И круга в тело детали и обработка заданной поверхности невозможна. Характер соприкосновения исходной инструментальной поверхности И и обработанной поверхности Д исследуется при проектировании инструментов с помощью плоских сечений. В секущих плоскостях могут быть различные картины соприкосновения сопряженных профилей. Так, выпуклый профиль (рис. 6.2, а) может контактироваться без внедрения с выпуклым же профилем при любых радиусах кривизны. Выпуклый профиль может контактироваться с вогцутым (рис. 6.2, б). В этом случае соприкосновение будет без внедрения сопряженных профилей, если радиус кривизны выпуклого профиля меньше радиуса кривизны вогнутого профиля. Сопряженный профиль может иметь точку возврата (рис. 6.2, в). В этом случае внедрения сопряженных

 

 

Условие соприкосновения исходной инструментальной поверхности с обработанной поверхностью без внедрения в тело детали

 

 

профилей можно избежать, если использовать только часть профиля до точки возврата. Точка возврата будет границей практически приемлемого профиля инструмента. Таким образом, исследуя характер соприкосновения сопряженных профилей в соответствующих секущих плоскостях, необходимо уметь определять радиусы кривизны профилей и их особые точки.

Если задана плоская кривая у = f (х), то радиус кривизны

 

 

Условие соприкосновения исходной инструментальной поверхности с обработанной поверхностью без внедрения в тело детали

 

 

Если уравнение плоской кривой задано в параметрической форме х = φ1 (t), у = φ2 (t), то радиус кривизны

 

 

Условие соприкосновения исходной инструментальной поверхности с обработанной поверхностью без внедрения в тело детали

 

 

Например, в инструментальном производстве одной из распространенных кривых является архимедова спираль, по которой оформляются затылованные поверхности режущей части всевозможных инструментов.

Уравнение архимедовой спирали, используемой в качестве кривой затылования,

 

 

Условие соприкосновения исходной инструментальной поверхности с обработанной поверхностью без внедрения в тело детали

 

 

Продифференцировав, получаем

 

 

Условие соприкосновения исходной инструментальной поверхности с обработанной поверхностью без внедрения в тело детали

 

 

Условие соприкосновения исходной инструментальной поверхности с обработанной поверхностью без внедрения в тело детали

 

 

Величина с обычно значительно меньше величины R. Поэтому в инструментальном производстве архимедову спираль заменяют приближенно дугой окружности радиуса R, проходящей через точку р = R и θ = 0.

В инструментальном производстве распространенной кривой является также эвольвента окружности. Уравнения эвольвенты окружности в параметрической форме:

 

 

Условие соприкосновения исходной инструментальной поверхности с обработанной поверхностью без внедрения в тело детали

 

 

Продифференцировав, получим

 

 

Условие соприкосновения исходной инструментальной поверхности с обработанной поверхностью без внедрения в тело детали

 

 

Таким образом, радиус кривизны в произвольной точке М эвольвенты окружности равен расстоянию, измеренному по касательной к основной окружности, от точки М до точки основной окружности В, т. е. r = МВ.

Решение задач инструментального производства в ряде случаев упрощается при применении известных формул Эйлера и Менье. В заданной точке поверхности можно найти главные радиусы кривизны, т. е. наибольшее rх и наименьшее r2 значения. Они измеряются в главных нормальных сечениях С1 и С2 поверхности, которые являются взаимно перпендикулярными и проходят через вектор N нормали в исследуемой точке поверхности. По формуле Эйлера радиус кривизны г в произвольном нормальном сечении, составляющем угол в с сечением C1, определяется по формуле

 

 

Условие соприкосновения исходной инструментальной поверхности с обработанной поверхностью без внедрения в тело детали

 

 

Условие соприкосновения исходной инструментальной поверхности с обработанной поверхностью без внедрения в тело детали

 

 

В соответствии с теоремой Менье радиус r кривизны наклонного сечения поверхности по известному радиусу rN кривизны нормального сечения, проходящего через ту же касательную, что и наклонное сечение, определяется по формуле

 

 

Условие соприкосновения исходной инструментальной поверхности с обработанной поверхностью без внедрения в тело детали

 

 

Например, рассмотрим процесс шлифования цилиндрическим кругом внутренней конической поверхности (рис. 6.3, а). При обработке движение поверхности Д детали относительно круга складывается из двух вращений: вокруг оси детали и вокруг оси инструмента. Вращение вокруг оси детали приводит к скольжению конической поверхности Д «самой по себе», поэтому это движение при нахождении огибающей поверхности И можно не учитывать. Исходная инструментальная поверхность будет огибающей к последовательным положениям поверхности детали Д при ее вращении вокруг оси инструмента. Считаем, что оси детали и инструмента пересекаются. Тогда исходной инструментальной поверхностью будет круглый цилиндр, касающийся конической поверхности вдоль общей образующей — характеристики Е. Это следует из того, что в точках характеристики Е нормали к поверхности детали пересекают ось инструмента.

Чтобы исследовать характер соприкосновения поверхностей Д и И, проведем ряд секущих плоскостей I, II и III, перпендикулярных к характеристике Е. Коническая поверхность Д пересекается с плоскостями I, II, III по эллипсам L1t L2 и L3. Цилиндрическая же поверхность И в сечениях дает окружности К постоянного размера. Таким образом, в рассматриваемых секущих плоскостях происходит соприкосновение выпуклого профиля инструмента с вогнутым профилем детали. В сечении I радиус кривизны вогнутого профиля больше радиуса кривизны выпуклого профиля, а в сечении II они равны, т. е. на участке AM характеристики не наблюдается внедрения сопряженных профилей и он может быть обработан в точном соответствии с чертежом. На участке же ниже точки М происходит внедрение сопряженных профилей детали и инструментами он не может быть обработан в соответствии с чертежом. Если попытаться продлить исходную инструментальную поверхность цилиндра за пределы граничного сечения II, то при обработке срезается часть материала детали не только ниже граничного сечения II, но и выше его (рис. 6.3, в), т. е. срезается участок поверхности Д выше точки М, который можно было бы обработать при выборе соответствующей длины цилиндра. Подрезанный участок поверхности детали Д будет сферой, которая создается при вращении пограничной окружности, расположенной на торце цилиндрического круга, вокруг оси детали. Радиус этой сферической поверхности равен расстоянию К2А2 от точки К пересечения осей круга и детали до граничной окружности цилиндрического круга. На подрезанном участке поверхности детали Д наблюдается кромочное соприкосновение сопряженных поверхностей — поверхности сферы и пограничной окружности шлифовального круга. Чтобы определить граничную точку М характеристики (рис. 6.4, а), рассмотрим нормальное сечение N, перпендикулярное к характеристике, и сечение I, перпендикулярное к оси конической поверхности Д. В сечении I радиус детали обозначим r. Тогда по теореме Менье радиус кривизны в нормальном сечении N:

 

 

Условие соприкосновения исходной инструментальной поверхности с обработанной поверхностью без внедрения в тело детали

 

 

По этой формуле определяется радиус цилиндрического круга при обработке внутренней конической поверхности.

Рассмотрим заточку круглой протяжки. Определим радиус шлифовального круга при обработке внутренней конической (рис. 6.4, б) по-

 

 

Условие соприкосновения исходной инструментальной поверхности с обработанной поверхностью без внедрения в тело детали

 

 

верхности с помощью конического круга. Прошлифовать такую поверхность цилиндрическим кругом нельзя, так как такой круг будет срезать смежный с затачиваемым зуб протяжки. Поэтому заточку ведут конической стороной шлифовального круга. При заточке протяжка и круг вращаются вокруг своих осей. Ось круга и протяжки пересекаются в точке О. В этом случае исходная поверхность И определяется как огибающая передней конической поверхности Д протяжки при ее вращении вокруг оси инструмента, так как вращение вокруг оси протяжки приводит к скольжению поверхности Д «самой по себе». Линией контакта сопряженных поверхностей (характеристикой) будет образующая А1В1 конической поверхности. Она лежит в плоскости, в которой располагаются оси круга и протяжки. При вращении характеристики А1В1 вокруг оси круга создается коническая исходная инструментальная поверхность. Итак, первое условие формообразования выполнено. Однако в сечениях перпендикулярных к характеристике, наблюдается соприкосновение вогнутого профиля детали с выпуклым профилем шлифовального круга. Чтобы определить размеры круга, рассмотрим наиболее опасное сечение N1, проходящее через точку В1 передней поверхности. В этом сечении радиус кривизны профиля детали будет наименьшим, а радиус кривизны профиля круга — наибольшим. Радиус rN кривизны в сечении плоскостью конической поверхности протяжки, по теореме Менье,

 

 

Условие соприкосновения исходной инструментальной поверхности с обработанной поверхностью без внедрения в тело детали

 

 

Условие соприкосновения исходной инструментальной поверхности с обработанной поверхностью без внедрения в тело детали

 

 

Радиус RN кривизны конической поверхности шлифовального круга в том же сечении N1

 

 

Условие соприкосновения исходной инструментальной поверхности с обработанной поверхностью без внедрения в тело детали

 

 

В предельном случае радиусы кривизны профиля детали и инструмента в рассматриваемом сечении N1 равны друг другу. Следовательно,

 

 

Условие соприкосновения исходной инструментальной поверхности с обработанной поверхностью без внедрения в тело детали

 

 

Максимально допустимый размер радиуса R шлифовального круга, которым можно обработать без подрезания переднюю коническую поверхность протяжки, определяется по формуле

 

 

Условие соприкосновения исходной инструментальной поверхности с обработанной поверхностью без внедрения в тело детали

 

 

Рассмотрим схему соприкосновения эвольвентного профиля дол- бяка и боковой стороны рейки (рис. 6.5). В начальный период наблю- дается касание без внедрения прямой профиля рейки, занимающей последовательные положения а1b а2b2, ... с эвольвентным профилем долбяка. Уравнение эвольвентного профиля в параметрической форме в системе координат, связанной с долбяком, записывается в виде

 

 

Условие соприкосновения исходной инструментальной поверхности с обработанной поверхностью без внедрения в тело детали

 

 

Особая точка M0 этой кривой находится по формулам

 

 

Условие соприкосновения исходной инструментальной поверхности с обработанной поверхностью без внедрения в тело детали

 

 

Условие соприкосновения исходной инструментальной поверхности с обработанной поверхностью без внедрения в тело детали

 

 

Из этих уравнений φ = 0. Следовательно, координаты особой точки М0 кривой ха = 0 и yQ = R, т. е. особая точка эвольвенты окружности лежит на основной окружности. В положении а4b4 прямая профиля рейки соприкасается с профилем инструмента в точке возврата С4.. В последующем наблюдается внутреннее касание второй ветви эвольвенты и прямой профиля рейки. Поэтому в рассматриваемом случае границей возможного участка обработки на поверхности детали будет точка, соприкасающаяся с точкой возврата С на профиле инструмента, Таким образом, для обработки поверхности детали в соответствии с чертежом необходимо, чтобы исходная инструментальная поверхность не внедрялась в тело детали. Если рассматриваемое условие не выполняется, то необходимо изменить характер контакта сопряженных поверхностей D и И путем изменения габаритных размеров инструмента и расположения поверхности детали относительно инструмента. Например, при установке фрезы относительно детали, соответствующей рис. 6.6, а, обработка заданной канавки на участке bс невозможна. В этой зоне наблюдается внедрение в тело детали исходной инструментальной поверхности. Если же установить деталь наклонно, как показано на рис. 6.6, б, взаимного внедрения сопряженных поверхностей D и И не будет и деталь может быть профрезерована в соответствии с ее заданными размерами.

Рассмотрим также процесс фрезерования угловой фрезой плоскости (рис. 6.7, а). Ось фрезы 00 устанавливается наклонно к обрабатываемой плоскости Д. Характеристикой Е будет ортогональная проекция оси 00 на плоскость Д. Вращая характеристику E вокруг оси 00, получим исходную коническую поверхность И. До точки S наблюдается внешний контакт поверхности И1 и детали, после точки S поверхность И2 внедряется в тело детали и касается поверхности Д с противоположной стороны. В точке S меняется сторона касания поверхности Д и исходной поверхности И, и обработка заданной детали оказывается невозможной. Если же увеличить размеры инструмента (рис. 6.7, б), то на всем протяжении поверхности детали обеспечивается внешнее касание сопряженных поверхностей Д и И и возможна обработка в соответствии с чертежом. В случае соприкосновения выпуклого профиля с вогнутым отсутствием внедрения сопряженных поверхностей, как правило, обеспечивается изменением размеров инструмента. Обычно уменьшение размеров инструмента приводит к снижению радиусов кривизны его профиля, а возрастание — к повышению. При наличии точки возврата на профиле инструмента необходимо стремиться к тому, чтобы она обрабатывала крайнюю точку профиля детали.

Таким образом, при образовании различных поверхностей может наблюдаться взаимное внедрение сопряженных поверхностей Д и И, и обработка заданной поверхности детали в соответствии с чертежом невозможна. Взаимное внедрение сопряженных поверхностей может наблюдаться как в зоне их контакта, так и за ее пределами. Последний случай имеет место при обработке долбяками колес внутреннего зацепления. Взаимное внедрение сопряженных поверхностей Д и И может наблюдаться при сближении поверхностей Д и И до их касания, что имеет место при обработке червячных колес червячными фрезами при радиальном врезании.

 

 

Смотрите также