Условие существования исходной инструментальной поверхности

Для образования заданной поверхности Д детали необходимо, чтобы существовала сопряженная исходная инструментальная поверхность, т. е. чтобы каждая точка поверхности Д в процессе обработки соприкасалась с исходной поверхностью и в ней соблюдалось условие контакта N • v= 0. Если исходная инструментальная поверхность не существует, то, естественно, невозможно создать инструмент, с помощью которого можно было бы обработать поверхность Д. Рассмотрение уравнения контакта N • v = 0 показывает, что при обработке заданной поверхности Д можно влиять на него только изменением скорости v относительного движения. Направление же вектора нормали N при заданной поверхности детали Д является определенным и изменить направление вектора N, не меняя форму обработанной поверхности, невозможно. Поэтому при конструировании инструментов, стремясь обеспечить возможно полную обработку поверхности Д, можно изменять направление скорости относительного движения. Изменить направление скорости в различных точках поверхности Д можно за счет изменения установки (положения) детали на станке или изменения скоростей движений, совершаемых инструментом и заготовкой при сложных схемах обработки. Так, представим себе плоскость Р, которая совершает прямолинейно-поступательное движение со скоростью v, перпендикулярной к плоскости Р. Тогда во всех точках плоскости Р нормали параллельны v и условие N • v = 0 не соблюдается, а сопряженная исходная поверхность не существует. Обработка плоскости Р при рассматриваемых движениях невозможна. То же имеет место и в том случае, когда скорость v направлена под некоторым углом к плоскости Р. Только в том случае, когда скорость v параллельна плоскости Ру во всех ее точках одновременно выполняется условие N * v = 0. В этом случае исходная инструментальная поверхность И будет совпадать с плоскостью. При обработке плоскость Р скользит по плоскости И. Такая схема образования плоскости Р соответствует ее обработке протягиванием и строганием.

Рассмотрим второй пример обработки плоскости Д, когда движением заготовки относительно инструмента будет вращение вокруг постоянной оси А. Считаем, что ось вращения А лежит в плоскости Д. Тогда скорость Ъ любой точки плоскости Д будет ей перпендикулярна. Следовательно, нормали N к плоскости Д параллельны скорости v и условие контакта N • v = 0 не соблюдается. Поэтому в этом случае исходная инструментальная поверхность не существует и обработка плоскости Р невозможна. Чтобы выполнить условие контакта и изменить направление скорости v относительного движения Д/И, попытаемся изменить положение оси вращения A. Расположим ось А параллельно плоскости Д на расстоянии r от нее. Тогда проекция оси А на плоскость Д является характеристикой Е. Вращаясь вокруг оси A, характеристика Е опишет исходную инструментальную поверхность, которая будет круглым цилиндром. Этот случай соответствует фрезерованию плоскости цилиндрической фрезой.

Условие контакта N • v = 0 можно конкретизировать для отдельных схем обработки, учитывая их особенности. Так, если поверхность Д совершает прямолинейно-поступательное движение, то для существования сопряженной поверхности И необходимо, чтобы нормали в каждой точке поверхности Д при обработке в какой-то момент времени были перпендикулярны к скорости v поступательного движения. Учитывая это положение, выбираем направление скорости v относительно заданной поверхности Д, при котором существует исходная инструментальная поверхность И, т. е. при котором возможна обработка поверхности Д. Так, при прямолинейно-поступательном движении Д/И возможна обработка цилиндрической фасонной поверхности Д только в том случае, когда скорость v параллельна прямолинейной образующей поверхности Д. При этом исходная поверхность И совпадает с поверхностью Д. В процессе обработки поверхность И скользит по поверхности Д, что соответствует протягиванию фасонных поверхностей.


При обработке винтовой поверхности Д направление поступательного движения также должно составлять с осью поверхности Д угол, приблизительно равный углу наклона винтовой поверхности, в противном случае обработка заданной поверхности невозможна. Движение поверхности Д в любой момент времени может быть мгновенным вращением вокруг соответствующей оси А, Совокупность осей А мгновенного вращения, связанных с поверхностью Д, образует аксоид поверхности Д, а совокупность осей А в системе, связанной с инструментом,— аксоид инструмента. В процессе обработки аксоид детали катится без скольжения по аксоиду инструмента, В точках контакта нормаль к поверхности Д должна проходить через ось вращения. Поэтому для существования исходной инструментальной поверхности, сопряженной с поверхностью Д, необходимо, чтобы нормали в каждой точке поверхности Д пересекали аксоид детали. Используя это положение, относительно просто уточняется возможное положение поверхности Д и размеры аксоида детали, при которых существует исходная инструментальная поверхность и возможна обработка заданной поверхности Д. При мгновенном винтовом относительном движении геометрическая интерпретация условия существования исходной инструментальной поверхности Я более сложна и не так наглядна. Она основывается на понятии комплекса лучей винтового относительного движения. Комплексом лучей винта называют совокупность прямых линий (лучей), у которых при рассматриваемом винтовом движении скорости всех точек перпендикулярны к самим линиям. Лучи комплекса винта можно определить как прямые, которые образуют с осью винта угол ε:

 

 

Условие существования исходной инструментальной поверхности

 

 

При винтовом относительном движении рассматриваемая точка поверхности детали Д будет профилирующей тогда, когда нормаль к поверхности Д в этой точке принадлежит к комплексу лучей винта. Иными словами, в этой точке наблюдается касание поверхностей Д и И. Следовательно, для существования исходной инструментальной поверхности, сопряженной с поверхностью Д, необходимо, чтобы нормали в каждой точке поверхности Д принадлежали в определенные моменты времени и комплексу лучей винта.

 

 

Смотрите также