Аналитическое профилирование обкаточных инструментов

Определим профиль чашечного резца, предназначенного для обработки заданного профиля детали. Известным также считаем радиус начальной окружности RH.O (рис. 12.6, а). С профилем детали свяжем систему координат yz, а с профилем инструмента — yиzи. Считаем, что при обработке инструмент вращается вокруг своей оси с угловой скоростью ω, а профиль детали движется прямолинейно-поступательно вдоль начальной прямой со скоростью v. Выберем также неподвижную систему y0z0, начало координат которой расположим в полюсе зацепления р. На рис. 12.6, а изображено положение рассматриваемых систем координат в начальный момент времени. Примем, что система уиги повернулась на угол t (рис. 12.6,6). Тогда система yz, двигаясь поступательно, переместится вдоль начальной прямой при качении без скольжения по начальной окружности на величину RH.Ot (угол t измеряется в радианах). В этом случае формулы перехода от системы y0zQ к системе yz и обратно такие:

 

 

Аналитическое профилирование обкаточных инструментов

 

 

Формулы перехода от системы yz к системе унzн:

 

 

Аналитическое профилирование обкаточных инструментов

 

 

Аналитическое профилирование обкаточных инструментов

 

 

Уравнение заданного профиля детали в системе yz в общем виде

 

 

Аналитическое профилирование обкаточных инструментов

 

 

Уравнение нормали к профилю детали в системе у0г0

 

 

Аналитическое профилирование обкаточных инструментов

 

 

Скорость vM относительного движения произвольной точки М профиля детали определится как скорость вращательного движения вокруг полюса р, т. е. вокруг начала координат системы y0zQ. Если принять длину вектора ω = 1, то скорость точки М

 

 

Аналитическое профилирование обкаточных инструментов

 

 

Аналитическое профилирование обкаточных инструментов

 

 

Аналитическое профилирование обкаточных инструментов

 

 

По этому уравнению контакта определяется угол поворота системы t в радианах, при котором выбранная точка профиля детали с координатами у, г контактирует с сопряженной точкой профиля инструмента.

Совместное рассмотрение уравнения профиля детали, уравнения контакта и формул преобразования координат дает исходную инструментальную поверхность.

Профиль инструмента, сопряженный с заданным профилем детали, при рассматриваемой схеме обработки можно рассчитать следующим образом:

на профиле детали по заданному уравнению г = f (y) выбирается ряд точек с координатами у, г, в которых определяется угол наклона касательных ψ;

по уравнению контакта рассчитывается угол t в радианах, при котором выбранная точка профиля детали будет контактироваться с сопряженной точкой профиля инструмента:

 

 

Аналитическое профилирование обкаточных инструментов

 

 

по формулам преобразования координат находятся точки контакта в системе yиzн, совокупность которых и будет сопряженным профилем инструмента:

 

 

Аналитическое профилирование обкаточных инструментов

 

 

Для случая обработки фасонных прямозубых деталей гребенками движение поверхности детали относительно инструмента сводится к качению без скольжения начального цилиндра, связанного с деталью, по начальной плоскости, связанной с инструментом. С деталью свяжем систему координат хуz (рис. 12.7, а), а с инструментом — хuуuгu. Выберем также неподвижную систему координат х0у(}х0. Взаимное положение рассматриваемых систем координат в начальный момент времени изображено на рис. 12.7, а. Считаем, что при обработке деталь вращается вокруг своей оси с угловой скоростью ω, а инструмент движется прямолинейно-поступательно вдоль оси у0, так что в процессе этого движения наблюдается качение без скольжения начальной плоскости инструмента по начальному цилиндру детали. Допустим, что система xyz повернулась вокруг оси х на угол t. Тогда система хuyuzu, двигаясь прямолинейно-поступательно, переместится на величину RH.Ot. Взаимное расположение рассматриваемых систем координат в произвольный момент времени изображено на рис. 12.7, б. В этом случае от системы xyz к системе x0y0z0 формулы перехода таковы:

 

 

Аналитическое профилирование обкаточных инструментов

 

 

а от системы xyz к системе xuyuzu

 

 

Аналитическое профилирование обкаточных инструментов

 

 

Уравнение заданной фасонной цилиндрической поверхности детали

 

 

Аналитическое профилирование обкаточных инструментов

 

 

Векторы. касательные к поверхности,

 

 

Аналитическое профилирование обкаточных инструментов

 

 

Нормаль к поверхности детали

 

 

Аналитическое профилирование обкаточных инструментов

 

 

Свободный вектор нормали в системе x0y0z0

 

 

Аналитическое профилирование обкаточных инструментов

 

 

Скорость vM относительного движения D/И произвольной точки М поверхности детали определяется как скорость вращения вокруг мгновенной оси х0 с угловой скоростью ω = i0ω. Радиус-вектор произвольной точки М поверхности детали в системе х0у0z0

 

 

Аналитическое профилирование обкаточных инструментов

 

 

Аналитическое профилирование обкаточных инструментов

 

 

Аналитическое профилирование обкаточных инструментов

 

 

По этому уравнению контакта определяется угол t поворота системы координат хуг вокруг оси детали, при котором выбранная образующая фасонной цилиндрической поверхности детали с координатами у, z будет контактироваться с сопряженной образующей фасонной цилиндрической исходной инструментальной поверхности И. Совместное рассмотрение уравнения поверхности детали, уравнения контакта и формул преобразования координат дает исходную инструментальную поверхность. Профиль этой поверхности, сопряженный с заданным профилем детали z = f (y), по рассматриваемой схеме обработки можно рассчитать следующим образом: на профиле детали выбирается ряд точек с координатами z, у, в которых определяется угол ψ наклона касательных к оси у:

 

 

Аналитическое профилирование обкаточных инструментов

 

 

по уравнению контакта рассчитывается угол t, при котором выбранная точка профиля детали контактирует с сопряженной точкой профиля инструмента:

 

 

Аналитическое профилирование обкаточных инструментов

 

 

по формулам преобразования координат находятся точки контакта в системе xuyuzu в плоскости уuгu, совокупность которых является сопряженным профилем исходной инструментальной поверхности гребенки:

 

 

Аналитическое профилирование обкаточных инструментов

 

 

Исходная инструментальная поверхность гребенки будет фасонной цилиндрической поверхностью. Чтобы тело, ограниченное такой исходной поверхностью, превратить в режущий инструмент, создают переднюю плоскость, положение которой определяется передним углом у. При пересечении передней плоскости и исходной инструментальной поверхности образуется режущая кромка гребенки. Заставляя режущую кромку двигаться прямолинейно-поступательно, но так, чтобы образовался заданный задний угол а, создаем заднюю фасонную цилиндрическую поверхность, профиль которой определяем в нормальном сечении.

Подобная задача была решена при профилировании строгальных фасонных резцов. Поэтому для определения профиля гребенки в нормальном к образующим задней поверхности сечении воспользуемся следующими формулами:

 

 

Аналитическое профилирование обкаточных инструментов

 

 

Как было показано ранее, найденный таким образом профиль исходной инструментальной поверхности принимается за профиль червячной фрезы в нормальном к исходному червяку сечении. Для случая обработки фасонных прямозубых деталей долбяками движение поверхности детали относительно инструмента сводится к качению без скольжения начального цилиндра радиуса R1, связанного с деталью, по начальному цилиндру радиуса R2, связанному с инструментом (рис. 12.8, а). С деталью свяжем систему координат xyz, а с инструментом — хuyuzu. Выберем также неподвижную систему координат х0у0z0. Взаимное расположение рассматриваемых систем координат в начальный момент времени изображено на рис. 12.8, а. Считаем, что при обработке деталь вращается вокруг своей оси с угловой скоростью ω1, а инструмент вокруг его оси — с угловой скоростью ω2. Относительное движение в данном случае будет мгновенным вращением вокруг оси х0.

 

 

Аналитическое профилирование обкаточных инструментов

 

 

Аналитическое профилирование обкаточных инструментов

 

 

Определим профиль исходной инструментальной поверхности дол- бяка в сечении плоскостью х = const. Уравнение заданного профиля детали

 

 

Аналитическое профилирование обкаточных инструментов

 

 

Используя свойство общих нормалей, определим угол поворота t. При этом выбранная точка М профиля детали контактируется с сопряженной точкой профиля инструмента. Для этого в точке М проведем нормаль N к профилю детали. Она пересечет начальную окружность в точке С. При повороте детали вокруг ее оси на угол t, соответствующий дуге рС начальной окружности, точка С станет полюсом зацепления. В этот момент нормаль N пройдет через полюс зацепления, и точка М будет контактировать с сопряженной точкой инструмента. Чтобы определить угол t, спроецируем замкнутую ломаную линию ОАМСО на направление КМ касательной к профилю детали:

 

 

Аналитическое профилирование обкаточных инструментов

 

 

Совместное рассмотрение этого уравнения контакта, уравнения профиля детали и формул преобразования координат дает профиль исходной инструментальной поверхности долбяка, который является проекцией его режущей кромки на плоскость, перпендикулярную к оси долбяка. Профиль исходной инструментальной поверхности долбяка, сопряженный с заданным профилем детали, можно рассчитать следующим образом:

на заданном профиле детали выбирается ряд точек с координатами у, z, в которых определяется угол ψ наклона касательных к оси у;

по уравнению контакта рассчитываются углы t поворота системы xyz вокруг оси х, при которых выбранные точки профиля детали Д контактируют с сопряженными точками профиля инструмента;

по формулам преобразования координат в системе хиуиzи на плоскости уuzu находятся точки контакта, совокупность которых даст сопряженный профиль исходной инструментальной поверхности долбяка.

Наряду c рассмотренными инструментами, при работе которых скорости составляющих элементарных движений сохраняются постоянными, применяются инструменты, в процессе обработки которыми скорости составляющих движений изменяются по определенному закону. Изменение скоростей движений, совершаемых инструментом и заготовкой, происходит за счет настройки станка с изменяющимися передаточными отношениями кинематических цепей. В процессе обработки может также меняться взаимное положение инструмента и заготовки в результате изменения межосевого расстояния и угла между осями детали и инструмента. Все это в определенных условиях расширяет возможности обработки, позволяет обрабатывать такие профили, которые при обычных условиях обработки получить невозможно. Однако модификация движений, совершаемых в процессе обработки инструментом и заготовкой, приводит к соответствующему усложнению конструкции станка, приспособления или инструмента.

Проектируя инструменты, работающие методом обкатки, их профиль можно выбрать так, чтобы поверхность детали формировала только одна точка режущей кромки каждого зуба. Профиль детали при обработке такими гребенками или червячными фрезами ограничивается удлиненной эвольвентой, а при обработке долбяками — по удлиненной эпициклоиде. Таким путем можно обеспечить обработку методом обкатки деталей с поднутрением, что является его существенным преимуществом.

 

 

Смотрите также