Графоаналитическое профилирование обкаточных инструментов

Графоаналитическое профилирование инструментов, работающих методом обкатки, заключается в изображении последовательных положений профиля детали в системе координат, связанной с инструментом, и проведении огибающей к ним, которая является профилем инструмента. Последовательные положения профиля детали определяются аналитически. Масштаб построения при графоаналитическом профилировании обкаточных инструментов выбирается большим, что позволяет с высокой точностью, зачастую приемлемой для практики, определять сопряженный профиль исходной инструментальной поверхности.

 

 

Графоаналитическое профилирование обкаточных инструментов

 

 

Положение заданного профиля детали в системе координат, связанной с инструментом, можно задать различным образом. Так, положение заданного профиля детали Д (рис. 12.9, а) задается положением двух базовых точек A и В, неразрывно связанных с профилем детали Д. Если известно, например, положение Ai, Вi рассматриваемых базовых точек в произвольный момент времени, то по шаблону легко изображают последовательное положение профиля детали, совмещая точки A, В шаблона с их последовательным положением Ai Bi в системе координат, связанной с инструментом. В этом случае рассчитывают координаты yuzu двух базовых точек в различные моменты времени.

Положение заданного профиля детали в системе координат, связанной с инструментом, можно задать также положением луча (рис. 12.9, б), неразрывно связанного с профилем детали. Если известно, например, положение Ai (yu, zu) базовой точки начала луча в какой-то момент времени и направление луча, т. е. угол τi то на чертеже можно по этим данным изобразить луч и по шаблону, зная положение луча, начертить последовательное положение профиля детали Д.

Положение заданного профиля детали в системе координат, связанной с инструментом, можно задать также отрезками а, b, с (рис. 12.9, в), которые отсекают оси координат у, г, неразрывно связанные с профилем детали, на осях уu, zu. Зная отрезки а, b, с в системе zиуи, изображают систему координат уz, а затем в этой системе вычерчивают профиль детали. Огибающая к последовательным положениям профиля детали станет профилем исходной инструментальной поверхности. Будем фиксировать последовательные положения профиля детали в системе координат yuzu, связанной с инструментом, с помощью двух базовых точек А и В, положение которых в пределах заданного профиля детали выбираем произвольно. При обработке изделий чашечными резцами (рис. 12.9, г) положение базовой точки А выберем в начале координат системы zy. Тогда координаты точки А в системе zy, связанной с профилем детали, г = 0, у = 0. Вторую базовую точку В выберем в пределах заданного профиля на оси г на расстоянии L от точки А. Тогда координаты точки В в системе zy, связанной с профилем детали, у = 0, z = L. Формулы перехода от системы yz к системе yиzи, связанной с инструментом,

 

 

Графоаналитическое профилирование обкаточных инструментов

 

 

По формулам преобразования координат находим координаты последовательных положений точки А:

 

 

Графоаналитическое профилирование обкаточных инструментов

 

 

т. е. точка А будет описывать эвольвенту начальной окружности радиуса RH.O. Координаты последовательных положений точки В

 

 

Графоаналитическое профилирование обкаточных инструментов

 

 

Последовательность графоаналитического определения профиля чашечного резца:

при различных значениях угла поворота t рассчитывают по приведенным формулам координаты базовых точек A и В; в выбранном масштабе (50: 1; 100: 1) в системе zиyи наносят последовательные положения базовых точек Аi, Вi;

по шаблону с отмеченными на нем базовыми точками А и В вычерчивают последовательные положения профиля детали, совмещая базовые точки шаблона с последовательными их положениями в системе координат zиуи;

графически проводят огибающую к последовательным положениям профиля детали, которая и будет профилем инструмента.

При обработке заданных деталей гребенками или червячными фрезами положение базовой точки А (рис. 12.9, д) выберем так, чтобы в начальный момент времени она совпала с полюсом зацепления. Тогда координаты точки А в системе zy, связанной с профилем детали, z = RH.O, у = 0. Вторую базовую точку В выберем в пределах заданного профиля на оси z на расстоянии L от точки А. Тогда координаты точки В в системе zy, связанной с профилем детали, у = 0, z = Rh.O — L. Формулы перехода от системы yz к системе yиzи в рассматриваемом случае имеют вид

 

 

Графоаналитическое профилирование обкаточных инструментов

 

 

По этим формулам преобразования координат находим координаты последовательных положений точки А в системе уuzu, связанной с профилем инструмента:

 

 

Графоаналитическое профилирование обкаточных инструментов

 

 

Соответственно координаты последовательных положений точки В в системе уиzи, связанной с профилем инструмента,

 

 

Графоаналитическое профилирование обкаточных инструментов

 

 

 

Последовательность графоаналитического определения профиля червячной фрезы, предназначенной для обработки неэвольвентных профилей, следующая:

по приведенным формулам при различных значениях угла поворота t рассчитывают координаты последовательных положений базовых точек А и В в системе yuzu;

в выбранном масштабе в системе yuzu наносят последовательные положения базовых точек Ai и Вi;

по шаблону профиля детали, с отмеченными на нем базовыми точками A и В, вычерчивают последовательные положения профиля детали. Для этого совмещают базовые точки шаблона с последовательными их положениями в системе и каждый раз копируют профиль шаблона;

графически проводят огибающую к последовательным положениям профиля детали, которая является профилем инструмента.

Чтобы определить реальный профиль детали и размеры переходных кривых, проводят обратную обкатку, т. е. по профилю инструмента определяют профиль детали. Для червячных фрез профиль ее, как известно, связан с начальной прямой, а профиль детали, который необходимо определить, связан с начальной окружностью. Поэтому обратная обкатка для червячных фрез аналогична прямой задаче профилирования чашечных резцов. В соответствии с этим и ведется графоаналитическое определение профиля детали при обработке червячными фрезами. Для чашечных же резцов обратная обкатка соответствует прямой задаче графоаналитического определения профиля червячной фрезы, когда задается профиль, связанный с начальной окружностью, и определяется сопряженный профиль, связанный с начальной прямой.

При графоаналитическом определении сопряженных профилей необходимо знать в каких пределах должен изменяться угол t. Очевидно, угол t целесообразно выбрать в пределах угла φ обкатки, на котором наблюдается соприкосновение сопряженных профилей. Эта задача не требует точного решения. Поэтому угол обкатки φ может быть определен графически (рис. 12.9, д). Рассмотрим профиль ЕС детали. В точке С проводим нормаль Nc к профилю, которая пересекает начальную окружность в точке K. По свойству общих нормалей в тот момент, когда точка К является полюсом зацепления, крайняя точка профиля детали начнет контактироваться с сопряженной точкой профиля инструмента, а вторая крайняя точка Е профиля детали будет контактировать с сопряженной точкой профиля инструмента в тот момент, когда точка М начальной окружности станет полюсом зацепления. Таким образом, угол между прямыми ОМ и ОК и будет углом обкатки tp, в пределах которого необходимо выбирать угол t. Аналогично рассмотренному определяется угол обкатки при обработке деталей чашечными резцами и долбяками.

При обработке заданных деталей долбяками положение базовой точки А выберем так, чтобы она в начальный момент (рис. 12.9, е) совпадала с полюсом зацепления. Тогда координаты точки А в системе yz, связанной с профилем детали, z = R1ъ у = 0.

Вторую базовую точку В выберем в пределах заданного профиля детали на оси z на расстоянии L от точки А. Тогда координаты точки В в системе yz будут у = 0, z =  R1 — L.

Формулы перехода от системы yz к системе уuzи в рассматриваемом случае имеют вид

 

 

Графоаналитическое профилирование обкаточных инструментов

 

 

По этим формулам преобразования координат находим координаты последовательных положений точки А в системе уuzu связанной с профилем инструмента:

 

 

Графоаналитическое профилирование обкаточных инструментов

 

 

Соответственно координаты последовательных положений точки В в системе уuzu

 

 

Графоаналитическое профилирование обкаточных инструментов

 

 

Последовательность графоаналитического определения профиля исходной инструментальной поверхности долбяка следующая:

при различных углах поворота t рассчитывают координаты последовательных положений базовых точек А и В в системе yuzu и наносят на чертеж;

по шаблону вычерчивают последовательные положения профиля детали. Для этого совмещают базовые точки шаблона с последовательными их. положениями в системе yuzu и каждый раз копируют профиль шаблона;

 

 

Графоаналитическое профилирование обкаточных инструментов

 

 

графически проводят огибающую к последовательным положениям профиля детали, которая является профилем инструмента.

Рассмотрим пример определения профиля червячной фрезы графоаналитическим способом. Считаем известными профиль детали D (рис. 12.10), радиус начальной окружности RH.0= 100, положение базового луча.

Координаты последовательных положений базовой точки A

 

 

Графоаналитическое профилирование обкаточных инструментов

 

 

Величины углов φ при рассматриваемом способе профилирования выбираются в пределах угла обкатки сопряженных профилей, в интервале которого наблюдается контакт исследуемого участка профиля детали и соответствующего участка профиля инструмента.

При графоаналитическом профилировании угол обкатки может определяться графически с относительно небольшой точностью. Угол поворота детали вокруг своей оси от принятого ее исходного положения до положения, при котором исследуемая точка К профиля находится в контакте с соответствующей точкой профиля инструмента, можно определить, используя свойство общих нормалей.

Нормаль МК к профилю детали в точке К пересекает начальную окружность в точке М. Следовательно, в тот момент, когда точка M станет полюсом зацепления, точка К начнет находиться в контакте, так как нормаль МК пройдет через полюс зацепления.

Таким образом, угол МOА будет углом поворота детали от ее исходного положения до положения, в котором исследуемая точка К находится в контакте.

В исходном положении детали профилирующей точкой является точка Е, так как нормаль в этой точке проходит через полюс зацепления.

Угол поворота детали от ее исходного положения до положения, в котором точка С в контакте, является АОС = τ, где τ — угол обкатки для участка ЕС профиля детали. Аналогично для участка BE профиля детали угол АOВ = —τ. Таким образом, чтобы полностью обкатать профиль ВЕС, необходимо угол обкатки выбирать в пределах —τ < φ < τ.

Обычно обкатку ведут на несколько больший угол и изображают одно-два последовательных положения профиля детали за пределами угла обкатки, когда профиль детали не соприкасается с профилем инструмента.

Рассчитанные координаты yi,, zi последовательных положений базовой точки А приведены в табл. 1, Расчет проведен только для положительных значений угла φ. Последовательные положения точки А при отрицательных значениях угла φ характеризуются теми же абсолютными величинами координат yti zi, но координаты yi в этом случае следует брать с отрицательным знаком, т. е. последовательные положения базовой точки А при принятом исходном положении располагаются симметрично относительно оси z.

По найденным координатам уi, zi, φ в выбранном масштабе изображаются последовательные положения базового луча А (рис. 12.10, а), строится шаблон профиля детали и наносится на нем базовый луч (рис. 12.10, б). Совмещая луч шаблона с последовательными положениями базового луча, в системе zy по шаблону вычерчиваются последовательные положения профиля детали (рис. 12.10, в). Графически находится огибающая к ним, которая является искомым профилем инструмента.

Для упрощения изготовления инструмента теоретическую кривую его профиля заменяют обычно дугой окружности. Наиболее простой способ замены заключается в проведении окружности через три выбранные точки профиля, одна из которых совпадает с началом координат. Радиус R0 дуги заменяющей окружности и координаты х0, у0 ее центра (рис. 12.10, г) определяются по формулам

 

 

Графоаналитическое профилирование обкаточных инструментов

 

 

Графоаналитическое профилирование обкаточных инструментов

 

 

Смотрите также